Arithmetisches Problemlösen: Übungsaufgaben mit Lösung (TMSnat)
Arithmetisches Problemlösen ist eine der zwei Aufgabengruppen, die mit dem TMSnat neu dazukommen. Sie stammt aus dem HAM-Nat; dort beschreibt der Veranstalter sie als Prüfung der „Fähigkeit zum schlussfolgernden Denken mit numerischen Aufgabeninhalten“.
Laut geplanter Zusammensetzung des TMSnat (Stand 26.06.2026) sind es 16 Aufgaben in 25 Minuten, also gut anderthalb Minuten pro Aufgabe. Wie alle Gruppen des TMSnat ist sie Multiple Choice; jede richtige Antwort zählt einen Punkt, falsche Antworten kosten nichts. Im TMS kommt die Gruppe nicht vor.
Im TMSnat (geplant)
16 Aufgaben · 25 min
Im TMS
nicht enthalten
Zeit pro Aufgabe
1,56 min
Auf dieser Seite
5 Aufgaben
Die Aufgaben
Antwort anklicken oder mit den Buchstabentasten wählen, dann „Antwort prüfen“ oder Enter. Rechne auf Papier mit.
Aufgabe 1 von 5Proportionalität · leicht
Ein Vorrat an Händedesinfektionsmittel reicht für 15 Stationen genau 12 Tage. Noch vor der ersten Entnahme wird festgelegt, dass zusätzlich 5 weitere Stationen mit gleichem Tagesverbrauch aus diesem Vorrat versorgt werden.
Um wie viele Tage früher ist der Vorrat dadurch aufgebraucht?
A–D wählen Enter prüfen
Lösung und Erklärung
Richtig ist D: 3 Tage
Der Vorrat entspricht 15·12=180 Stationstagen. Für 20 Stationen reicht er 18020=9Tage. Er ist also 12−9=3Tage früher aufgebraucht.
Die anderen Optionen
Option A
Falsch. 9 Tage ist die neue Reichweite. Gefragt ist, um wie viele Tage sie kürzer ist: 12−9=3.
Option B
Falsch. Die 5 zusätzlichen Stationen wurden direkt als 5 Tage abgezogen. Stationen und Tage stehen aber im umgekehrten Verhältnis: 18020=9Tage, also 3 Tage weniger.
Option C
Falsch. 5 Stationen sind ein Drittel von 15; wer deshalb die Reichweite um ein Drittel von 12 kürzt, kommt auf 4 Tage. Ein Drittel mehr Verbraucher verkürzt die Reichweite aber nur auf 34, also um 3 Tage.
Aufgabe 2 von 5Zusammengesetzte Rechnung · mittel
Ein Kind wiegt 16 kg und soll täglich 15 mg eines Wirkstoffs pro Kilogramm Körpergewicht erhalten, aufgeteilt auf 2 gleich große Einzelgaben. Der verordnete Saft enthält 200 mg Wirkstoff in 5 ml.
Wie viele Milliliter Saft enthält eine Einzelgabe?
A–D wählen Enter prüfen
Lösung und Erklärung
Richtig ist C: 3 ml
Die Tagesdosis beträgt 16·15mg=240mg, eine Einzelgabe also 240mg2=120mg. Der Saft enthält 200mg5ml=40mg pro ml. Für 120 mg braucht man 12040=3ml.
Die anderen Optionen
Option A
Falsch. 120200=0,6 ist der Anteil an 5 ml; wer diesen Wert durch 5 teilt statt mit 5 malzunehmen, kommt auf 0,12 ml.
Option B
Falsch. 120200=0,6ml setzt voraus, dass 200 mg in einem Milliliter stecken. Sie verteilen sich aber auf 5 ml, also 0,6·5ml=3ml.
Option D
Falsch. 6 ml enthalten 240 mg, das ist die ganze Tagesdosis. Sie wird aber auf 2 Einzelgaben verteilt.
Aufgabe 3 von 5Abzählen und Kombinieren · mittel
Das Team einer Praxis besteht aus 6 Ärztinnen und Ärzten sowie 8 medizinischen Fachangestellten. Für eine Arbeitsgruppe wird eine Ärztin oder ein Arzt und zusätzlich 2 Fachangestellte ausgewählt; die Reihenfolge spielt keine Rolle.
Wie viele verschiedene Arbeitsgruppen sind möglich?
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Lösung und Erklärung
Richtig ist D: 168
Zwei von 8 Fachangestellten ohne Reihenfolge: 8·72=28 Möglichkeiten. Dazu kommen 6 Möglichkeiten für die Ärztin oder den Arzt, die unabhängig gewählt werden: 6·28=168.
Die anderen Optionen
Option A
Falsch. 28 sind nur die Paare von Fachangestellten; die Wahl der Ärztin oder des Arztes (6 Möglichkeiten) fehlt.
Option B
Falsch. 34 ergeben sich, wenn addiert wird (6 + 28). Beide Wahlen werden aber kombiniert, also multipliziert.
Option C
Falsch. 48 ergeben sich, wenn nur eine Fachangestellte gewählt wird (6·8). Verlangt sind 2.
Aufgabe 4 von 5Prozent und Anteil · schwer
Ein Haushalt gibt 40 % des Nettoeinkommens für Miete aus. Von dem Rest gehen 50 % in Lebensmittel. Vom danach verbleibenden Betrag wird ein Drittel gespart; 600 € bleiben zur freien Verfügung.
Wie hoch ist das Nettoeinkommen?
A–D wählen Enter prüfen
Lösung und Erklärung
Richtig ist D: 3000 €
Rückwärts gerechnet: 600 € sind zwei Drittel des Betrags nach den Lebensmitteln, also waren es 900 €. Das sind 50 % des Rests nach der Miete, der Rest betrug 1800 €. Er entspricht 60 % des Einkommens: 1800 € / 0,6=3000 €.
Die anderen Optionen
Option A
Falsch. 1500 € ergeben sich, wenn der Schritt der Lebensmittel vergessen wird: 600 € / (23·0,6) = 1500 €.
Option B
Falsch. 1800 € ergeben sich, wenn die Miete vergessen wird: 600 € / (23·0,5) = 1800 €. Das ist der Rest nach der Miete, nicht das Einkommen.
Option C
Falsch. 2000 € ergeben sich, wenn der Sparschritt vergessen wird: 600 € / (0,6·0,5) = 2000 €.
Aufgabe 5 von 5Gleichungen aus Bedingungen · schwer
Einer Infusionslösung werden drei Zusätze X, Y und Z mit insgesamt 135 mg zugegeben. Z beträgt halb so viel wie Y. X beträgt 15 mg mehr als Y und Z zusammen.
Wie viel mg beträgt Y?
A–D wählen Enter prüfen
Lösung und Erklärung
Richtig ist C: 40 mg
Sei Z=z. Dann ist Y=2z und X=Y+Z+15=3z+15. Die Summe lautet z+2z+3z+15=6z+15=135, also z=20. Damit ist Y = 40 mg (Z=20mg, X=75mg).
Die anderen Optionen
Option A
Falsch. 20 mg ergibt sich, wenn Z doppelt so viel wie Y angesetzt wird; dann wäre aber Y der kleinere Zusatz, was dem Text widerspricht.
Option B
Falsch. 30 mg ergibt sich, wenn Z und Y gleich groß gesetzt werden (4y+15=135). Die Beziehung "halb so viel" wird dann übersehen.
Option D
Falsch. 50 mg folgt aus der Annahme, X sei 15 mg kleiner als Y + Z (6z−15=135, z=25). Der Text sagt aber "mehr".
So gehst du an die Rechenaufgaben heran
Das Tempo ist die Hürde. Gut anderthalb Minuten pro Aufgabe lassen keine Umwege zu. Übe deshalb mit Uhr, von Anfang an.
Überschlagen vor Ausrechnen. Ein grober Überschlag zeigt oft schon, welche Option in Frage kommt, und fängt Kommafehler ab.
Einheiten mitführen. Wer Einheiten durch die Rechnung trägt, sieht vertauschte Größen sofort.
Kommt Arithmetisches Problemlösen auch im TMS vor?
Nein. Die Gruppe gehört zur geplanten Zusammensetzung des TMSnat (Stand 26.06.2026) und stammt aus dem HAM-Nat. Wer am 7. und 8. November 2026 den TMS schreibt, braucht sie nicht.
Soll ich raten, wenn mir die Zeit ausgeht?
Ja. Laut Durchführungssatzung des TMSnat (Universität Heidelberg, 03.02.2026) zählt jede richtige Antwort einen Punkt, falsche Antworten werden nicht abgezogen. Lass am Ende keine Aufgabe leer.
Wann findet der erste TMSnat statt?
Geplant ist der 8. und 9. Mai 2027. Was sich gegenüber dem TMS ändert, steht in unserem Überblick zum TMSnat 2027.
Kann ich die Gruppe in openTMS üben?
Noch nicht. Weitere Aufgaben dieser Gruppe folgen in der App ab November 2026. Die fünf Untertests, die TMS und TMSnat gemeinsam haben, kannst du schon jetzt üben.